آناليز اجزای محدود دال های بتن مسلح تقويت شده با ورق های CFRP

(آناليز اجزاي محدود دال هاي بتن مسلح تقويت شده با ورق هاي CFRP)

خلاصه
در دهه اخير فعاليت هاي آزمايشگاهي و مطالعات عددي المان محدود به منظور بررسي اثر ورقهاي FRP بر روي اجزاي مختلف بتني در سازه ها
صورت گرفته است ولي متاسفانه كار قابل توجهي بر روي دال هاي بتن مسلح به خصوص در زمينه المان محدود انجام نگرفته است بدين ترتيب .
نياز به مدل سازي دال بتني تقويت شده با الياف FRP نسبت به ساير اجزاي بتني بيشتر احساس مي شود مقاله اين . به بررسي نتايج تحليل به روش
المان محدود براي تقويت خمشي دال هاي بتن مسلح كه سطح كششي آنها به كمك ورق هايCFRP تقويت شده است به صورت كاملا سه
بعدي و غيرخطي به اين منظ. مي پردازد ور دو گروه دال بتن مسلح در نرم افزار ABAQUS مدل سازي شده و اين دال ها به شكل هاي مختلف
بوسيله ورق هاي CFRP تقويت شده است. نتايج نشان مي دهد كه استفاده از ورق هاي CFRP باعث افزايش مقاومت نهايي خمشي همراه با
كاهش شكل پذيري مي گردد و ميزان اين تاثير به شدت به سطح و ضخامت لايه هاي CFRP ،همچنين به طريقه نصب اين لايه ها بر روي دال
.وابسته است
كلمات كليدي: مقاوم سازي، دال بتن مسلح، مقاومت خمشي، ورق هايFRP

1 .مقدمه
مواد كامپوزيت پليمري به طور كلي تركيبي از دو ماده الياف و رزين مي باشند كه در آن الياف عامل ايجاد مقاومت و رزين عامل ايجاد پيوستگي و
يكپارچگي الياف و همچنين عامل توزيع و انتقال يكنواخت بار به الياف مي باشد. وظيفه محافظت از الياف و اتصال آنها به سطح انتقال نيرو از سازه به
الياف نيز به عهده رزين مي باشد.
اين مواد تنوع بسياري دارند ولي مهمترين آنها به شرح زير مي باشند :
• مواد كامپوزيت پليمري باالياف كربن (CFRP)
• مواد كامپوزيت پليمري با الياف آراميد (AFRP)
• مواد كامپوزيت پليمري با الياف شيشه (GFRP)

2 .مشخصات مدل

نمونه هاي مورد نظر براي مدل سازي بر گرفته از كار آزمايشگاهي تاكاهاشي و ساتو ] 1 ]از دانشگاه هوكايدو ژاپن مي باشد كه براي نتيجه گيري بهتر،
در اين پژوهش اين دالها در دو گروه A و B مورد بررسي قرار گرفته اند دالهاي گروه . A دقيقا همان دال هاي مورد آزمايش قرار گرفته هستند كه در
پايان، نتايج مدل سازي اجزاي محدود با نتايج كار آزمايشگاهي مقايسه شده است و پس از اطمينان از صحت و دقت نتايج دال هايي تحت عنوان گروه
B ،با همان ابعاد ولي با درصد آرماتور كمتر، به منظور بررسي شكل پذيري دال ها مدل سازي شده است .

شكل 1 ابعاد دال هاي مورد نظر براي مدل سازي را نشان مي دهد . در اين شكل كليه واحد ها بر حسب ميلي متر مي باشد . لازم به ذكر است بار
اعمالي به دال در سطح يك صفحه فولادي به ابعاد mm 32×100×100. وارد مي شود

طريقه چسباندن FRP در سطح تحتاني دال به دو حالت يكپارچه و راه راه مي باشد. در حالت يكپارچه، فاصله بين دو تكيه گاه به طور كامل
با ورق هاي FRP پوشانده شده است. همانطور كه شكل 1 نشان مي دهد در حالت راه راه، فاصله بين دو تكيه گاه بوسيله نوارهاي FRP به عرض
mm 100 و فاصله مركز به مركز mm 200 پوشانده شده است. همچنين جدول 2 مشخصات هر كدام از نمونه ها و طريقه تقويت بوسيله CFRP در
هر نمونه را نشان مي دهد. همچنين جدول 1 مشخصات فولاد مصرفي و ورقهاي CFRP به كار رفته در نمونه ها را نشان مي دهد . لازم به توضيح است
كه ضخامت يك لايه از CFRP برابر mm 165/0 بوده و عددي كه براي سطح مقطع در جدول 2 آمده، سطح مقطع پهناي mm10.

3 .مدل سازي

در اين قسمت مراحل مختلف مدل سازي توسط نرم افزار ABAQUS به اختصار توضيح داده مي شود طريقه م. دل سازي به گونه اي است كه ابتدا
قسمت هاي مختلف دال اعم از دال بتني، آرماتور و ورق CFRP هر كدام بطور جداگانه ساخته شده و بعد در يك دستگاه مختصات روي هم قرار
گرفته و مدل كامل را تشكيل مي دهند. در ادامه نوبت به معرفي رفتار مصالح مي رسد. تاكنون چندين مدل رفتاري براي مصالح بتن تعريف شده است
كه اين نرم افزار امكان معرفي رفتار بتن تحت مدل هاي مختلف را دارا مي باشد. در مدلسازي اين دال از مدل خميري آسيب ديده براي بتن استفاده
. شده است اين مدل يك مدل جامع براي مدلسازي مصالح شكننده از جمله بتن مي باشد كه در تمامي قسمت هاي سازه از جمله تير، ستون و دال مورد
استفاده قرار مي گيرد. به طور كلي چگالي، مشخصه هاي ارتجاعي شامل ضريب پواسون و مدول ارتجاعي و همچنين رفتار خميري كه شامل منحني
-تنش كرنش بتن در حالت كشش و فشار به همراه ضرايب ترك مي باشد، از مواردي است كه براي مدل سازي معرفي مي شوند [2،3 [مقاومت .
فشاري بتن مصرفي در نمونه ها در جدول 1 نشان داده شده است .
براي معرفي فولاد، چگالي، ضريب پواسون و مدول ارتجاعي و منحني تنش – كرنش فولاد مورد نياز مي باشد. مشخصات فولاد در جدول2
. آمده است همچنين براي معرفي ورق هاي CFRP از مشخصات د ر حالت الاستيك و مقاومت هاي مختلف در جهت طولي و عرضي استفاده شده
. است با توجه به اينكه اين ورق ها ايزوتروپيك هستند مشخصات الاستيك آنها در جهات طول و عرض ورق متفاوت مي باشد. مشخصات اين ورقها در
جدول 3. آمده است در ادامه جنس ماده در هر قسمت و ويژگيهاي فيزيكي مانند سطح مقطع آرماتورها، ضخامت، تعداد لايه ها و جهت قرارگيري لايه
ها براي لايه هاي CFRP اختصاص مي يابد. لازم به توضيح است كه در اين مدل براي المان هاي بتن و صفحات بارگذاري و تكيه گاهي از المان
حجمي C3D8R. استفاده شد اين المان داراي سه درجه آزادي انتقالي در فضاي سه بعدي مي باشد. همچنين براي آرماتورها از المان خرپاي T3D2
استفاده شد كه اين المان نيز داراي سه درجه آزادي انتقالي در فضاي سه بعدي مي باشد و فقط نيروي محوري را انتقال مي دهد. همچنين براي ورق
هاي CFRP از المان پوسته اي S4R استفاده شد كه اين المان داراي سه درجه آزادي انتقالي و سه درجه آزادي چرخشي مي باشد ] 4.

طريقه مش بندي در اين مدل از اهميت خاصي برخوردار است و بايد در مش بندي دقت زيادي را به كار گرفت. لازم به توضيح است كه
المان هايCFRP به صورت دستي بر روي المان هاي سطح تحتاني بتن اضافه مي شوند. شكل 3 مدل نهايي ساخته شده را نشان مي دهد. همچنين بار
وارد شده بر دال در اين مدل يك بار گسترده است كه به صورت فشاري بر روي صفحه فولادي بارگذاري در مركز دال وارد مي شود همچنين تحليل .
از نوع استاتيكي و در اين تحليل از روش كنترل نيرو استفاده

4 .بررسي اعتبار مدل و تحليل نتايج

در اين قسمت به بررسي نتايج حاصل از مطالعات عددي و مقايسه آنها با نتايج كار آزمايشگاهي .پرداخته مي شود

4.1.1 تاثير . CFRP بر بار و تغيير مكان نمونه هاي گروهA

به طور كلي نتايج حاصل از مطالعات عددي مطابقت خوبي با نتايج كار آزمايشگاهي دارد به طوري كه درصد خطا به طور متوسط كمتر از 5 . مي باشد%
همانطور كه در شكل 4 مشاهده مي شود، بار قابل تحمل براي دال در حالت تقويت نشده برابر KN7/ 246 مي باشد كه به ازاي تحمل اين بار تغيير
ن قائممكا mm 88/4 را در مركز دال و زير صفحه بارگذاري نشان مي دهد. اين در حالي است كه نمونه آزمايشگاهي باري برابر KN240 و تغيير
مكان mm 5 را نشان مي دهد و به اين ترتيب نمونه روش اجزاي محدود داراي حدود 8/2. خطا مي باشد%
در نمونه E-1L-A كه توسط يك لايه CFRP به ص ورت يكپارچه در سطح تحتاني تقويت شده است، بار قابل تحمل توسط دال برابرKN
308 و تغيير مكان قائم در مركز دال برابر mm5/ 4 . مي باشد همچنين نمونه آزمايشگاهي باري برابر KN304 را تحمل مي كند و تغيير مكان مركز
دال دربار نهايي برابر mm2/ 4 بوده و لذا درصد خطاي بار تحمل شده توسط مدل اجزاي محدود برابر3/1. مي باشد.

بار قابل تحمل براي نمونه E-3L-A برابر KN2/ 310 مي باشد كه به ازاي تحمل اين بار تغيير مكان قائم mm 36/4 را در مركز دال و زير
صفحه بارگذاري نشان مي دهد. اين در حالي است كه نمونه آزمايشگاهي باري برابر KN 327 و تغيير مكان mm 4 را نشان مي دهد و به اين ترتيب
نمونه اجزاي محدود داراي حدود 13 / 5 . % خطا مي باشد همچنين در نمونهE-5L-A بار قابل ت حمل توسط دال برابرKN 4/348 و تغيير مكان قائم
در مركز دال برابرmm 44/4 . مي باشد نمونه آزمايشگاهي باري برابرKN 376 را تحمل مي كند و تغيير مكان مركز دال در بار نهايي برابر mm5 / 4
بوده و لذا درصد خطاي بار تحمل شده توسط مدل اجزاي محدود برابر3/7 شكل. مي باشد% 5 ،نمودار نيرو بر حسب تغيير مكان را براي نمونه هاي
تقويت شده به صورت يكپارچه نشان مي دهد .
بار قابل تحمل براي دال Z-1L-A در اين حالت برابر KN1/ 289 مي باشد كه به ازاي تحمل اين بار تغيير مكان قائم mm 43/4 را در
مركز دال و زير صفحه بارگذاري نشان مي دهد متاسفان. ه در اين نمونه به دليل مشكلات ايجاد شده در زمان بارگذاري، نمودار بار بر حسب جابجايي
رسم نشده است و امكان مقايسه اي وجود ندارد.
در نمونه Z-3L-A بارقابل تحمل توسط دال برابر KN2/ 286 و تغيير مكان قائم در مركز دال برابر mm4/ 5 همچنين نمونه . مي باشد
آزمايشگاهي باري برابر KN320 را تحمل مي كند و تغيير مكان مركز دال در بار نهايي برابر mm5/ 5 لذا . مي باشد خطاي بار تحمل شده توسط مدل
اجزاي محدود برابر 5/10 شكل . مي باشد% 6 نمودار بار بر حسب تغيير مكان مركز دال را براي نمونه هاي تقويت شده به صورت راه راه نشان ميدهد.

با توجه به اينكه مقاومت فشاري(
′ f( نمونه هاي مختلف در كار آزمايشگاهي با هم متفاوت بوده است لذا مقايسه بار نهايي در نمونه ها و همچنين
مقايسه ميزان تقويت لايه هايCFRP به نحو مطلوبي ميسر نمي باشد. براي رفع اين مشكل در نمونه هاي آزمايشگاهي بار نهايي، p در
ضرب شده و بار اصلاح شده ′p بدست آمده است ]1 . ]30
در اين پژوهش نيز براي مقايسه بهتر نمونه ها و بررسي اثر CFRP در تقويت دالها از روش فوق استفاده شد كه نتايج در جدول 4 آمده
′p نمايانگر بار اصلاح شده نمونه هاي شاهد آزمايشگاهي و مدل اجزاي م . حدود مي باشد نتايج ارائه شده در جدول 4 نشان
در اين جدول. است 0LA−
مي دهد كه استفاده از ورق هاي CFRP در مقادير و شكل هاي متفاوت در نمونه هاي آزمايشگاهي(EXP ،(بار نهايي دال را از 19 تا % 58 افزايش %
. مي دهد همچنين بار نهايي مدل اجزاي محدود (FEM ،(از 10 تا % 43 %افزايش يافته است لا. زم به ذكر است كه در اين گروه كرنش آرماتورها در
هيچ كدام از نمونه ها به كرنش جاري شدن نمي رسد لذا آرماتور ها در اين گروه جاري نمي شوند

4.2 .تاثير CFRP بر بار و تغيير مكان نمونه هاي گروه B
در اين قسمت به منظور اختصار و همچنين نتيجه گيري ساده تر از نمونه هاي گروه B ، نتايج حاصل شده از اين نمونه ها در جدول 5. آمده است
در نمونه ها با توج ي اين دو گروه ه به اينكه ابعاد دالها به گونه اي است كه رفتار دو طرفه به دالها مي دهد لذا با وجود اينكه بنا به شرايط تكيه گاهي،
بخش عمده كشش را آرماتور هاي اصلي تحمل مي كنند ولي آرماتورهاي به اصطلاح فرعي نيز نقش زيادي در تحمل كشش دارند لذا رفتار .
آرماتورها در هر دو راستا قابل اهميت است و شكل پذيري نيز در هر دو راستا به صورت جداگانه بررسي مي شود. نتايج نشان مي دهد كه در صورت
استفاده از ورق هاي CFRP در شكل ها و تعداد لايه هاي متفاوت بار نهايي دال ها نسبت به نمونه شاهد از 51 تا 116. %افزايش مي يابد
همچنين هر چه تعداد لايه ها و مساحت لايه هاي مورد استفاده بيشتر شود شكل پذيري نمونه در راستاي اصلي ورق ها كاهش مي يابد به .
طوري كه در نمونه هاي با 3 يا 5 لايه كامل از CFRP ،دال كاملا شكل پذيري خود را در راستاي اصلي از دست مي دهد. به طور كلي در نمونه هايي
كه در راستاي اصلي شكل پذير . هستند شكل پذيري نسبت به نمونه شاهد از 18 تا 59 %كاهش يافته است جدول. 6 نشان مي دهد كه نمونه 3 لايه اي
كامل نسبت به نمونه1 لايه اي حدود 23 %افزايش مقاومت را نشان مي دهد. اين در حالي است كه نمونه 5 لايه اي كامل نسبت به نمونه 3 لايه اي تنها
8 %افزايش مقاومت را . نشان مي دهد اين مطلب بيانگر آن است كه براي تعداد لايه هاي CFRP يك حالت بهينه وجود دارد كه هر چه تعداد لايه ها
از حالت بهينه فاصله بگيرند از ميزان اثر آنها بر مقاومت دال كاسته مي شود. در حقيقت در تعداد لايه هاي بيشتر الياف CFRP از درصد كمي از
ظرفيت خود استفاده مي كنند و در نهايت نتايج آنها تفاوت چنداني با نمونه هاي با لايه هاي كمتر ندارد. ميزان استفاده ورق ها از ظرفيت خود را از
ميزان كرنش آنها در بار نهايي مي توان مشاهده كرد.

4.2 .تاثير CFRP بر بار و تغيير مكان نمونه هاي گروه B
در اين قسمت به منظور اختصار و همچنين نتيجه گيري ساده تر از نمونه هاي گروه B ، نتايج حاصل شده از اين نمونه ها در جدول 5. آمده است
در نمونه ها با توج ي اين دو گروه ه به اينكه ابعاد دالها به گونه اي است كه رفتار دو طرفه به دالها مي دهد لذا با وجود اينكه بنا به شرايط تكيه گاهي،
بخش عمده كشش را آرماتور هاي اصلي تحمل مي كنند ولي آرماتورهاي به اصطلاح فرعي نيز نقش زيادي در تحمل كشش دارند لذا رفتار .
آرماتورها در هر دو راستا قابل اهميت است و شكل پذيري نيز در هر دو راستا به صورت جداگانه بررسي مي شود. نتايج نشان مي دهد كه در صورت
استفاده از ورق هاي CFRP در شكل ها و تعداد لايه هاي متفاوت بار نهايي دال ها نسبت به نمونه شاهد از 51 تا 116. %افزايش مي يابد
همچنين هر چه تعداد لايه ها و مساحت لايه هاي مورد استفاده بيشتر شود شكل پذيري نمونه در راستاي اصلي ورق ها كاهش مي يابد به .
طوري كه در نمونه هاي با 3 يا 5 لايه كامل از CFRP ،دال كاملا شكل پذيري خود را در راستاي اصلي از دست مي دهد. به طور كلي در نمونه هايي
كه در راستاي اصلي شكل پذير . هستند شكل پذيري نسبت به نمونه شاهد از 18 تا 59 %كاهش يافته است جدول. 6 نشان مي دهد كه نمونه 3 لايه اي
كامل نسبت به نمونه1 لايه اي حدود 23 %افزايش مقاومت را نشان مي دهد. اين در حالي است كه نمونه 5 لايه اي كامل نسبت به نمونه 3 لايه اي تنها
8 %افزايش مقاومت را . نشان مي دهد اين مطلب بيانگر آن است كه براي تعداد لايه هاي CFRP يك حالت بهينه وجود دارد كه هر چه تعداد لايه ها
از حالت بهينه فاصله بگيرند از ميزان اثر آنها بر مقاومت دال كاسته مي شود. در حقيقت در تعداد لايه هاي بيشتر الياف CFRP از درصد كمي از
ظرفيت خود استفاده مي كنند و در نهايت نتايج آنها تفاوت چنداني با نمونه هاي با لايه هاي كمتر ندارد. ميزان استفاده ورق ها از ظرفيت خود را از
ميزان كرنش آنها در بار نهايي مي توان مشاهده كرد

نتايج بدست آمده از روش اجزاي محدود نشان مي دهد كه :
1 (تقويت دال هاي بتن مسلح با استفاده از ورق هاي CFRP سبب افزايش چشمگير مقاومت نهايي مي گردد. طوري كه بر طبق نتايج بدست آمده از
روش اجزاي محدود، مقاومت نهايي نسبت به نمونه شاهد در گروه A( پر فولاد( ، بسته به شكل و تعداد لايه هاي تقويتي از 10 % تا 43 و در گروه
B ، از)كم فولاد( 51 تا 116 % افزايش يافته است .
2 (نتايج گروه هاي A و B نشان مي دهند كه ميزان افزايش مقاومت نهايي در گروه B بيشتر از گروه بسيار A. مي باشد علت اين امر آن است كه در
گروهA به دليل درصد زياد آرماتور، آرماتورها جاري نمي شوند. از طرفي الياف CFRP پس از جاري شدن آرماتورها اثر اصلي خود را بر روي
سيستم مي گذارند و در حقيقت قبل از جاري شدن آرماتورها زياد وارد عمل نمي شوند.
3 (افزايش تعداد لايه هاي CFRP و در حقيقت افزايش سطح مقطع CFRP ،علاوه بر افزايش مقاومت نهايي، كاهش شكل پذيري را به دنبال خواهد
. داشت به طوري كه در نمونهZ-1L-B كه كمترين سطح مقطع CFRP را در ميان نمونه هاي گروه B% دارد، حدودا 18 كاهش شكل پذيري نسبت
به نمونه شاهد در راستاي آرماتورهاي اصلي مشاهده مي شود. همچنين در نمونه هاي5 لايه اي، دال به طور كلي حالت شكل پذيري خود را از دست
مي دهد و رفتار ترد از خود نشان مي دهد .
4 (طريقه نصب ورق هاي CFRP ،تاثير بسزايي در تقويت دال هاي بتن آرمه دارد. طوري كه در دال هاي مورد نظر ما با توجه به ابعاد و اندازه آنها و
همچنين با توجه به شرايط تكيه گاهي آنها، استفاده از ورق هاي CFRP به صورت همزمان در دو راستاي اصلي و فرعي بسيار مفيد خواهد بود لازم .
به ذكر است كه در اين دال ها با توجه به رفتار آنها همواره بهتر است تعداد لايه هاي همراستا ي آرماتورهاي فرعي، كمتر از تعداد لايه هاي همراستا با
آرماتور هاي اصلي باشد .
5 (به طور كلي استفاده از ورق هاي CFRP با الياف دو طرفه و يا استفاده از ورق هاي با الياف يك طرفه در دو راستاي اصلي و فرعي، به صورت
يكپارچه و يا به صورت نوارهايي كه شطرنجي نصب مي شون . د بهترين روش براي تقويت دال هاي اين دو گروه مي باشد .
6 (در هيچ كدام از نمونه ها، ورق هاي CFRP از حداكثر ظرفيت خود استفاده نمي كنند و اين به سطح مقطع CFRP مورد استفاده بر مي گردد .

6 .مراجع

[1] Y.Takahashi,Y.Sato,”Experimental study on the strengthening effect of a CFRP sheet for RC
slabs”, FRPCS-5,vol.2, july 2001, pp 989-996.
[2] Sam-Young Noh, Wilfried B. Kratzig, Konstantin Meskouris, “Numerical simulation of
serviceability, damage evolution and failure of reinforced concrete shells”, Computers and
Structures 81, 2003, pp 843–857.
[3] Anthony J. Wolanski, “Flexural Behavior of Reinforced And Prestressed Concrete Beams Using
Finite Element Analysis”, Thesis, May 2004.
[4] ABAQUS/Standard User’s Manual,
Ver 6.8-1.